Инволюции с данным весовым дефицитом, соответствующие таблице Кэли конечной абелевой группы

Изучаются весовые характеристики инволюций над конечными абелевыми группами $G_n$ порядка $n\geqslant3$. Для случайной равновероятной инволюции найдено точное распределение числа ее двоичных циклов, совпадающих с двоичными циклами фиксированной инволюции, доказано, что при $n\to\infty$ это распределение сходится к распределению Пуассона с параметром $\lambda=\frac12$. Найдено среднее значение дефицита случайной равновероятной инволюции.