Non-commutative Hamilton–Cayley theorem and roots of characteristic polynomials of skew maximal period linear recurrences over Galois rings

Пусть $p$ — простое число, $q=p^r$, $R=\mathrm{GR}(q^d, p^d)$ — кольцо Галуа, $S = \mathrm{GR}(q^{nd}, p^d)$ — его расширение. Рассматриваются скрученные линейные рекуррентные последoвательности максимального периода (ЛРП МП) над $S$. В работе доказано некоммутативное обобщение хорошо известной теоремы Гамильтона–Кэли. С использованием этого результата устанавливается существование корней характеристических многочленов скрученных ЛРП МП в некотором расширении $\mathcal{K}$ кольца $\check{S}$. Изучается структура множества корней этих многочленов.