Расстояние между двоичными представлениями линейных рекуррент над полем $GF(2^k)$ и кольцом $\mathbb{Z}_{2^n}$

Рассматриваются линейные рекуррентные последовательности над полем $GF(2^k)$ и над кольцом $\mathbb{Z}_{2^n}$ c взаимосвязанными законами рекурсии. Оценивается расстояние Хэмминга между циклами последовательностей, полученных из исходных заменой каждого их знака его образом при действии произвольных отображений в поле из двух элементов.