Многократные повторения длинных цепочек в конечной цепи Маркова

Пусть $X_0,X_1,\dots$ – простая эргодическая цепь Маркова с конечным числом состояний и $\tilde\xi_{n,k}^{(m)}(s)$ – число $m$-серий $k$-кратных повторений $s$-цепочек в отрезке цепи $X_0,X_1,\dots,X_{n+s+m}$. Получены достаточные условия сходимости к многомерному распределению Пуассона распределения вектора $\tilde\Xi_{n,k,M}(s)=(\tilde\xi_{n,k}^{(1)}(s),\dots,\tilde\xi_{n,k}^{(M)}(s))$ при $n,s\to\infty$, позволяющие доказывать предельные теоремы для некоторых связанных с $\tilde\Xi_{n,k,M}(s)$ случайных величин.