Description of maximal skew linear recurrences in terms of multipliers

Пусть $P=\mathrm{GF}(q)$ – поле, $F=\mathrm{GF}(q^n)$ – его расширение. Предложен метод построения широкого класса скрученных МП-многочленов над $F$, который основан на описании мультипликаторов скрученных МП ЛРП. Для $P$-скрученной МП ЛРП над $F$ преобразование $\psi$ называется (обобщенным) мультипликатором, если найдется число $l\ge0$, для которого $\psi(v(i))=v(i+l)$, $i\ge0$. Обозначим через $\mathfrak M(v)^*$ множество всех мультипликаторов скрученной МП ЛРП $v$, пусть $\mathfrak M(v)=\mathfrak M(v)^*\cup\{0\}$. Доказано, что $\mathfrak M(v)$ – поле и $\mathfrak M(v)\cong F$ тогда и только тогда, когда $v$ линеаризуема. Предоставлены некоторые достаточные условия того, что $\mathfrak M(v)\cong P$. Доказано, что для любой $P$-скрученной МП ЛРП $v$ найдется такое преобразование $\psi$, что $\psi(v)$ есть $\mathfrak M(v)$-скрученная МП ЛРП того же порядка, и что для любого поля $K<F$ найдется такая МП ЛРП $v$, что $\mathfrak M(v)\cong K$.