Об одном асимптотическом свойстве сфер в дискретных пространствах большой размерности

Изучается одно асимптотическое (при $m\to\infty$) свойство множеств в $m$-мерных линейных пространствах $K^m$ над конечным полем $K$, часто используемое в условиях предельных теорем пуассоновского типа для числа решений систем случайных линейных уравнений и случайных включений над этим полем. Показано, что этим свойством обладают сферы (в метрике Хемминга) в $K^m$ при $m\to\infty$ и любом характере изменения радиусов сфер, обеспечивающем неограниченное возрастание чисел их элементов.