Одномерные асимптотически однородные цепи Маркова: преобразование Крамера и вероятности больших уклонений

Рассматривается однородная во времени эргодическая цепь Маркова $\{X_n\}$ со значениями на действительной прямой, имеющая асимптотически однородные на бесконечности скачки. Предполагается, что распределение “предельного” скачка $\xi$ цепи $\{X_n\}$ имеет отрицательное среднее значение и удовлетворяет условию Крамера, т.е. уравнение $\mathbb Ee^{\beta\xi}=1$ имеет положительное решение $\beta$. Изучается асимптотическое поведение вероятности $\mathbb P\{X_n>x\}$ при $n\to\infty$, $x\to\infty$. В частности, выделяются зоны значений времени $n$, в которых эта вероятность асимптотически эквивалентна хвосту стационарного распределения.