Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I

Изучаются свойства отображений, индуцирующих по правилу замены переменной ограниченный оператор пространств Лебега или Соболева, а также свойства оператора продолжения функций классов Соболева за границу области определения. В исследовании широко применяются доказываемые в работе свойства квазиаддитивных функций, определенных на открытых подмножествах однородных пространств. Для них выводится оценка для интеграла от верхней производной функции множества, из которой вытекает и простое доказательство теоремы Лебега о дифференцируемости интеграла и существование плотности почти всюду.
Работа состоит из двух частей. В первой части кроме свойств квазиаддитивных функций устанавливаются необходимые и достаточные условия на отображение, индуцирующее ограниченный оператор продолжения пространств Лебега (пространств Соболева с первыми обобщенными производными).