О независимо разбиваемых системах полугрупповых тождеств

Говорят, что множество $\Sigma$ предложений языка логики первого порядка независимо разбиваемо, если существует разбиение $\Sigma=\bigcup_{n\in\mathbb N}\Sigma_n$ такое, что $\operatorname{var}\Sigma\ne\operatorname{var}\Sigma\setminus\Sigma_n$ для любого $n\in\mathbb N$. Множество $\Sigma$ предложений языка логики первого порядка называют конечно независимо разбиваемым, если существует разбиение $\Sigma=\bigcup_{n\in\mathbb N}\Sigma_n$ такое, что $\Sigma_n$ конечно и $\operatorname{var}\Sigma\ne\operatorname{var}\Sigma\setminus\Sigma_n$ для любого $n\in\mathbb N$.
В работе доказано, что существуют многообразия полугрупп $\mathfrak X$, $\mathfrak Y$, $\mathfrak Z$ такие, что $\mathfrak X$ не имеет независимо разбиваемого базиса тождеств, $\mathfrak Y$ имеет независимо разбиваемый базис тождеств, но не имеет конечно независимо разбиваемого базиса тождеств, $\mathfrak Z$ имеет конечно независимо разбиваемый базис тождеств, но не имеет независимого базиса тождеств. Кроме того, найдутся независимо базируемые многообразия полугрупп $\mathfrak X$ и $\mathfrak Y$, $\mathfrak X\subset\mathfrak Y$, такие, что $\mathfrak X$ имеет в $\mathfrak Y$ независимо разбиваемый базис тождеств, но не имеет в $\mathfrak Y$ конечно независимо разбиваемого базиса тождеств и покрывающего многообразия.