Точная вариационная формула для группы монодромии на компактной римановой поверхности

В работе исследуются группы монодромии для линейно-полиморфных функций на компактных римановых поверхностях рода $g\geq2$ в связи со стандартной униформизацией этих поверхностей клейновыми группами. Находятся необходимые и достаточные условия, при которых линейно-полиморфная функция на компактной римановой поверхности дает стандартную униформизацию этой поверхности. Исследуется отображение монодромии $p\colon\mathbf T_gQ\to \mathcal M$, где $\mathbf T_gQ$ – векторное расслоение из голоморфных квадратичных абелевых дифференциалов над пространством Тейхмюллера компактных римановых поверхностей рода $g$, a $\mathcal M$ – пространство групп монодромии для рода $g$. Доказывается, что над любым пространством квазиконформных деформаций группы Кёбе сигнатуры $\sigma=(h,s;i_1,\dots,i_m)$, связанной со стандартной униформизацией компактной римановой поверхности рода $g=|\sigma|$, отображение $p$ обладает свойством поднятия путей. Кроме того, получена точная вариационная формула для группы монодромии линейного дифференциального уравнения второго порядка и первая вариация для решения уравнения Шварца на компактной римановой поверхности.