Вполне неотрицательные матрицы в методах построения интерполяционных сплайнов нечетной степени

Рассматривается задача построения полного интерполяционного сплайна степени $2n-1$ путем вычисления коэффициентов разложения какой-либо производной сплайна по нормализованным $B$-сплайнам соответствующей степени. Показано, что построение сводится к решению системы уравнений с ленточной вполне неотрицательной матрицей. Обсуждаются способы практического вычисления элементов матрицы системы. Исследуется возможность оценки величины обусловленности вполне неотрицательных матриц. Найдена оценка числа обусловленности системы уравнений построения сплайна пятой степени через коэффициенты разложения второй производной по $B$-сплайнам третьей степени, не зависящая от сетки, что гарантирует устойчивое вычисление сплайна пятой степени. Установлена равномерная сходимость второй производной сплайна пятой степени ко второй производной интерполируемой функции для дважды непрерывно дифференцируемых функций.