Об условии Чургуса в индефинитных задачах Штурма–Лиувилля

Для конечной знакопеременной меры $\mu$ на $(-1,1)$, меняющей знак в нуле, исследуется базисность по Риссу в пространстве $L_{2,|\mu|}$ обобщенных собственных функций спектральной задачи $-u''(x)dx=\lambda u(x)d\mu (x)$, $-1<x<1$; $u(-1)=u(1)=0$. Исследование ведется преимущественно на основе критерия, принадлежащего Б. Чургусу. Устанавливается справедливость критерия базисности для нечетной меры и достаточных условий базисности (в терминах $\mu$), известных ранее для меры, абсолютно непрерывной относительно лебеговой меры и имеющей носителем весь интервал. Доказываются также базисность для дискретной меры специального вида с вырождением и новое необходимое условие базисности. Для плотного вложения $V\subset H=H'$ рефлексивного банахова пространства $V$ в гильбертово пространство $H$ и симметричного унитарного в $H$ оператора $J$ рассматривается интерполяционное условие $(V,(JV)')_{1/2,2}=H$, применимое к нелинейным эволюционным уравнениям смешанного типа. Указываются условия, достаточные для его выполнения и обобщающие достаточные условия базисности.