Оптимальные квадратурные формулы для криволинейных интегралов первого рода

Задача поиска оптимальных среди всевозможных квадратурных формул для криволинейных интегралов первого рода, точных на тождественно постоянных функциях, сведена к задаче минимизации квадратичной формы с симметрической положительно определенной матрицей от большого числа переменных. Доказано, что минимум этой целевой квадратичной функции существует и достигается в единственной точке многомерного пространства. Тем самым доказано существование единственной при заданном множестве узлов оптимальной квадратурной формулы по замкнутому гладкому контуру, то есть формулы с наименьшей нормой функционала погрешности в сопряженном пространстве. Веса искомой весовой оптимальной квадратурной формулы, как показано, являются решением специальной невырожденной системы линейных алгебраических уравнений.