О числе гамильтоновых циклов в гамильтоновых плотных графах

Пусть $G$ — гамильтонов граф с $n$ вершинами и $Cn(n-1)/2$ ребрами, где $3/4<C\le 1$. Показано, что в графе $G$ содержится не менее $(C_1n)^{C_2n}$ гамильтоновых циклов, где $C_1$ и $C_2$ — константы, зависящие от $C$. Доказан аналог теоремы Дирака для графов с предписанными ребрами.