Пространства максимальных идеалов инвариантных алгебр функций на компактных группах

В статье рассматриваются пространства максимальных идеалов (спектры) $\mathcal{M}_A$ инвариантных относительно левых и правых сдвигов алгебр функций $A$ на компактных группах $G$. Их можно определить как замкнутые подбиалгебры в $C(G)$. В $\mathcal{M}_A$ имеется естественная структура полугруппы, которая допускает инволютивный антиавтоморфизм и полярное разложение. Семейство $\mathcal{J}_{A}$ всех идемпотентов в $\mathcal{M}_{A}$ является полной решеткой относительно естественного порядка в нем. Если $\mathcal{M}_{A}\neq G$, то в $\mathcal{M}_{A}$ есть нетривиальная аналитическая структура. В случае групп Ли каждый идемпотент включается в комплексную полугруппу Ли в качестве единицы. Кроме того, $\mathcal{M}_{A}$ допускает аналог разложения Картана $KAK$, а именно $\mathcal{M}_{A}=G\widehat T G$, где $\widehat T$ — абелева полугруппа, образующая некоторую оболочку в $\mathcal{M}_{A}$ максимального тора $T$ из $G$.