Ненасыщаемые алгоритмы численного решения эллиптических краевых задач в гладких осесимметричных областях

Построен принципиально новый — ненасыщаемый — метод численного решения уравнения Лапласа в гладких осесимметричных областях достаточно произвольной формы. Отличительная черта метода — отсутствие главного члена погрешности $O(m^{-r})$ ($r>2$ — целое фиксированное число), и как результат — способность автоматически подстраиваться к любым избыточным (экстраординарным) запасам гладкости отыскиваемых решений задач. Метод наделяет компьютерную практику новым вычислительную средством, способным в дискретизованной форме наследовать как дифференциальные, так и спектральные характеристики оператора исследуемой эллиптической задачи. Это позволяет эффективно учитывать осесимметричную специфику задачи, являющуюся “камнем преткновения” для любых численных методов, имеющих главный член погрешности. Полученный результат принципиален, ибо в случае $C^{ \infty}$-гладких решений задачи компьютерный числовой ответ конструируется (с точностью до медленно растущего множителя) с абсолютно неулучшаемой экспоненциальной оценкой погрешности. Неулучшаемость оценки обусловлена асимптотикой александровского $m$-поперечника компакта $C^{ \infty}$-гладких функций, содержащего точное решение задачи. Эта асимптотика имеет вид также убывающей к нулю (с ростом целого параметра $m$) экспоненты.