Определимость 1-типов в слабо $o$-минимальных теориях

В работе получен критерий определимости 1-типов над множествами слабо $o$-минимальных теорий в терминах левой и правой сходимости формулы к типу.
Л. ван ден Дриес доказал, что любой тип над полем всех вещественных чисел определим. Усиливая этот результат, Д. Маркер и Ч. Стейнхорн, а затем и А. Пиллай установили, что в любой $o$-минимальной теории для любой пары моделей $M\prec N$ тип над $M$ любого кортежа элементов из $N$ определим, если любой элемент из $N$ имеет определимый тип над $M$.
В статье строится слабо $o$-минимальная теория, для которой не выполняется теорема Маркера — Стейнхорна, т.е. некоторая пара моделей этой теории обладает тем свойством, что все элементы из большей модели имеют определимые 1-типы над меньшей моделью, но существует кортеж: элементов из большей модели, имеющий неопределимый 2-тип над меньшей моделью.