Изоморфизмы, определимые отношения и семейства Скотта в областях целостности и коммутативных полугруппах

В работе доказаны следующие результаты: для каждого вычислимого ординала последователя $\alpha$ существует структура из класса областей целостности (коммутативных полугрупп), которая является $\Delta_\alpha^0$-категоричной, но не относительно $\Delta_\alpha^0$-категоричной (т.е. не имеет формально $\Sigma_\alpha^0$-семейства Скотта); для каждого вычислимого ординала последователя $\alpha$ существует вычислимая структура из класса областей целостности (коммутативных полугрупп) с отношением, которое является внутренне $\Sigma_\alpha^0$-отношением, но не относительно внутренне $\Sigma_\alpha^0$-отношением; для каждого вычислимого ординала последователя $\alpha$ и каждого конечного $n$ существует структура $\Delta_\alpha^0$-размерности $n$ из класса областей целостности (коммутативных полугрупп); для каждого вычислимого ординала последователя $\alpha$ существует структура из класса областей целостности (коммутативных полугрупп), имеющая представления только в степенях множеств $X$ таких, что имеет место $\Delta_\alpha^0(X)$, но не $\Delta_\alpha^0$. В частности, для каждого конечного $n$ существует структура из класса областей целостности (коммутативных полугрупп), имеющая представления только в не $n$-низких степенях.