Нумерованные дистрибутивные полурешетки

В статье исследуются различные способы задания лахлановских полурешеток (т.е. полурешеток, изоморфных главным идеалам полурешетки вычислимо перечислимых $m$-степеней) и даются ответы на ряд вопросов, относящихся к конструктивным частичным порядкам. Доказано, что каждая дистрибутивная полу решетка с наибольшим и наименьшим элементами, имеющая $\Sigma_3^0$-представление как алгебра, является лахлановской, хотя и не обязана быть таковой, если она имеет $\Sigma_3^0$-представление как частичный порядок. Построены примеры дистрибутивных решеток, конструктивизируемых как частичные порядки, но не конструктивизируемых как верхние или нижние полу решетки. Доказано, что локально решеточные частичные порядки (в частности решетки и дистрибутивные полурешетки), имеющие $\Delta_2^0$-представления, являются позитивными.