Поточечный принцип выбора для функций одной переменной со значениями в равномерном пространстве

Для последовательности функций, действующих из подмножества вещественной прямой в хаусдорфово равномерное пространство, представлено новое достаточное условие, которое гарантирует, что эта последовательность содержит поточечно сходящуюся подпоследовательность. Это новое условие гораздо слабее, чем известные условия типа ограниченности обобщенных вариаций функций, и выражается в терминах некоторого роста модулей вариации функций последовательности. Кроме того, на основе понятия модулей вариации изучены правильные функции (т.е. имеющие в каждой точке односторонние левый и правый пределы) относительно плотного множества и показано, что принципы выбора типа Хелли с ограничениями на обобщенную вариацию функций последовательности, которые в контексте функций со значениями в равномерном пространстве являются новыми, вытекают из нашего основного результата о существовании поточечно сходящейся подпоследовательности.