Теории булевых алгебр с выделенными идеалами, не имеющие простой модели

Изучаются элементарные теории булевых алгебр с выделенными идеалами, называемых $I$-алгебрами. Приведем пример $I$-алгебры, элементарная теория которой не имеет простой модели. Для каждой счетной несуператомной булевой алгебры построен континуум ее обогащений одним идеалом, элементарные теории которых различны и не имеют простых моделей, а также континуум таких обогащений с различными элементарными теориями, имеющими счетно-насыщенную модель. Дано необходимое условие $\omega$-насыщенности $I$-алгебры. Доказано, что элементарная теория любой суператомной булевой алгебры с выделенным идеалом имеет счетно-насыщенную модель.
Библиогр. 14. Ил. 5.