Асимптотическое поведение решений интегро-дифференциального уравнения с запаздыванием, возникающего в моделях живых систем

Рассматривается математическая модель, описывающая производство компонентов некоторой живой системы под влиянием положительной и отрицательной обратных связей. Модель представлена в форме задачи Коши для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с запаздыванием. Доказана теорема существования, единственности и неотрицательности решений модели на полуоси при неотрицательных начальных данных. Исследованы вопросы асимптотического поведения решений и устойчивости положений равновесия модели. Получены условия глобальной и локальной экспоненциальной устойчивости тривиального положения равновесия. Приведены достаточные условия асимптотической устойчивости нетривиальных положений равновесия и оценены границы их областей притяжения. Приведены примеры, иллюстрирующие применение полученных теоретических результатов.