Аналитическое вложение геометрий со скалярным произведением

В данной работе решается задача о нахождении всех $(n+2)$-мерных геометрий, задаваемых невырожденной и аналитической функцией
$$ \varphi(\varepsilon_1x^1_Ax^1_B+\cdots+ \varepsilon_{n+1}x^{n+1}_Ax^{n+1}_B,w_A,w_B), $$
являющейся инвариантом группы движений размерности $\frac{(n{+}1)(n{+}2)}{2}.$ В результате имеем два решения: ожидаемое скалярное произведение
$$ \varepsilon_1x^1_Ax^1_B+\cdots+ \varepsilon_{n+1}x^{n+1}_Ax^{n+1}_B+ \varepsilon w_Aw_B $$
и неожидаемое
$$ \varepsilon_1x^1_Ax^1_B+\cdots+ \varepsilon_{n+1}x^{n+1}_Ax^{n+1}_B+w_A+w_B. $$
Решение поставленной задачи сводится к аналитическому решению функционального уравнения специального вида.