Локальные теоремы для арифметических многомерных обобщенных процессов восстановления при выполнении условия Крамера

В настоящей работе продолжается изучение обобщенных процессов восстановления (о.п.в.) при выполнении моментного условия Крамера, начатое в [1–9; 11–15]. Изучаются два типа арифметических многомерных о.п.в. $\mathbf{Z}(n)$ и $\mathbf{Y}(n)$, для которых случайный вектор $\xi=(\tau,\zeta)$, «управляющий» этими процессами ($\tau>0$ определяет расстояние между скачками, $\zeta$ определяет величину скачков о.п.в.), имеет арифметическое распределение и удовлетворяет моментному условию Крамера. Для этих процессов найдены точные асимптотики в локальных предельных теоремах для вероятностей
$$ \mathbb{P}(\mathbf{Z}(n)=\mathbf{x}), \quad \mathbb{P}(\mathbf{Y}(n)=\mathbf{x}) $$
во всей крамеровской зоне уклонений $\mathbf{x}\in\mathbb{Z}^d$ (в [8; 9; 12–14] аналогичная задача решена для нерешетчатых о.п.в., когда вектор $\xi=(\tau,\zeta)$ имеет нерешетчатое распределение).