Блочная структура образов регулярных унипотентных элементов из подсистемных симплектических подгрупп ранга $2$ в неприводимых представлениях симплектических групп. I

Найдены размерности блоков Жордана образов регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа $C_2$ в $p$-ограниченных неприводимых представлениях групп типа $C_n$ в характеристике $p\ge11$ с локально малыми старшими весами. Эти результаты могут быть использованы для изучения поведения унипотентных элементов в модулярных представлениях простых алгебраических групп и решения задач распознавания представлений и линейных групп.
Статья состоит из 3-х частей. В первой части статьи содержатся предварительные леммы, необходимые для доказательства основных результатов, и исследуется случай, когда все веса ограничения рассматриваемого представления на подгруппу типа $A_1$, содержащую соответствующий унипотентный элемент, меньше $p$.