О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные потоки с заданным неблуждающим множеством

В работе изучается взаимосвязь между структурой множества состояний равновесия градиентно-подобного потока и топологией несущего многообразия размерности 4 и выше. Вводится класс многообразий, допускающих обобщенное разложение Хегора. Устанавливается, что если неблуждающее множество градиентно-подобного потокa состоит в точности из $\mu$ узловых и $\nu$ седловых состояний равновесия индексов Морса $1$ и $n-1$, то его несущее многообразие допускает обобщенное разложение Хегора рода $g=\frac{\nu-\mu+2}2$. Приводится алгоритм построения градиентно-подобных потоков на замкнутых многообразиях размерности $n\ge 3$ по заданным числам узловых состояний равновесия и седловых состояний равновесия различных индексов Морса.