Симметризации функций расстояния и $f$-квазиметрические пространства

В работе доказаны теоремы о топологической эквивалентности функций расстояния на пространствах со слабой и обратной слабой симметриями. Изучена топология, индуцированная функцией расстояния $\rho$ при условии существования для $\rho$ симметризации снизу $f$-квазиметрикой. Для $(q_1,q_2)$-квазиметрических пространств $(X,\rho)$ также исследованы свойства их симметризаций $ \min\big\{\rho(x,y),\rho(y,x) \big\} $ и $\max\big\{\rho(x,y),\rho(y,x) \big\} $. Изучена взаимосвязь между крайними точками $(q_1,q_2)$-квазиметрики $\rho$ и ее симметризациями $ \min\!\big\{\rho(x,y),\rho(y,x)\hskip-1pt \big\} $ и $\max\big\{\rho(x,y),\rho(y,x) \big\} $.