Об эйнштейновых расширениях нильпотентных метрических алгебр Ли

Основной результат работы следующий: если нильпотентная некоммутативная метрическая алгебра Ли $(\mathfrak n,Q)$ такова, что оператор $\operatorname{Id}-\frac{\operatorname{trace}(\mathrm{Ric})}{\operatorname{trace}(\mathrm{Ric}^2)}\mathrm{Ric}$ положительно определен, то любое эйнштейново разрешимое расширение $(\mathfrak n,Q)$ является стандартным. Выводится ряд следствий из этого утверждения. В частности, доказывается, что все эйнштейновы солвмногообразия размерности не больше 7 стандартны.