О связанных с ветвящимися процессами матрицах восстановления с различным порядком убывания хвостов распределений

Изучаются неразложимые матрицы восстановления, порождаемые матрицами со строками, пропорциональными различным функциям распределения. Матрицы данного вида возникают при исследовании многомерных критических ветвящихся процессов Беллмана–Харриса, а доказательства предельных теорем для этих ветвящихся процессов основываются на асимптотических свойствах выбранного семейства матриц восстановления. В теории ветвящихся процессов имеется ряд нерешенных проблем, соответствующих случаю, когда хвосты у некоторых из упомянутых выше распределений интегрируемы, а у других распределений — нет. При этом полагается, что самые толстые хвосты правильно изменяются на бесконечности с параметром $-\beta\in[-1,0)$ и асимптотически пропорциональны, а остальные бесконечно малы относительно них. При выполнении ряда дополнительных условий описаны асимптотические свойства приращений первого и второго порядка у матриц восстановления.