Бесконечнозначная логика Лукасевича первого порядка: гиперсеквенциальные исчисления без структурных правил и поиск вывода предварённых предложений

Для рациональной логики Павелки первого порядка (которая расширяет бесконечнозначную логику Лукасевича первого порядка Ł$\forall$ истинностными константами) предлагаются кумулятивное и некумулятивное гиперсеквенциальные исчисления без структурных правил вывода: G$^1$Ł$\forall$ и G$^2$Ł$\forall$ соответственно. Эти исчисления сравниваются с (имеющим структурные правила) гиперсеквенциальным исчислением GŁ$\forall$ Бааза и Меткалфа: любое GŁ$\forall$-выводимое предложение G$^1$Ł$\forall$-выводимо; любое предварённое Ł$\forall$-предложение GŁ$\forall$-выводимо тогда и только тогда, когда оно G$^2$Ł$\forall$-выводимо. Для табличного варианта исчисления G$^2$Ł$\forall$ описывается семейство алгоритмов поиска вывода, которые строят некоторый вывод любого предварённого G$^2$Ł$\forall$-выводимого предложения.