Изометрии и эрмитовы операторы в комплексных симметричных пространствах последовательностей

Доказывается, что в комплексном симметричном пространстве последовательностей $E$, обладающем свойством Фату и отличном от $l_2$, каждая сюръективная линейная изометрия $V$ имеет вид
$$ V\big(\{\xi_n\}_{n\in\mathbb N} \big)=\big\{\lambda_n\xi_{\pi(n)} \big\}_{n\in\mathbb N}, $$
где $\{\xi_n\}_{n\in\mathbb N}\in E$, $\lambda_n\in\mathbb C$, $|\lambda_n|=1$, а $\pi$ — биекция множества натуральных чисел $\mathbb N$.