Асимптотическое распределение сингулярных чисел для матриц из сферического ансамбля

В работе рассматривается асимптотическое поведение распределения сингулярных чисел так называемого сферического ансамбля случайных матриц большой размерности. Речь идет о матрицах вида $\mathbf X\mathbf Y^{-1}$, где $\mathbf X$ и $\mathbf Y$ – независимые матрицы размерности $n\times n$, симметричные элементы которых имеют коэффициент корреляции $\rho$. Показано, что предельное распределение сингулярных чисел не зависит от коэффициента корреляции и имеет плотность
$$ p(x)=\frac1{\pi\sqrt x(1+x)}\mathbb I\{x>0\}, $$
где $\mathbb I\{A\}$ означает индикатор события $A$.