О пространствах $\operatorname{Ext}$ для группы $SL(2,q)$

Рассматриваются пространства $\operatorname{Ext}^r(A,B)=\operatorname{Ext}^r_{KG}(A,B)$, где $G=SL(2,q)$, $q=p^n$, $K$ – алгебраически замкнутое поле характеристики $p$, а $A$ и $B$ – неприводимые $KG$-модули, $r\geq1$. В работе [11] Карлсон описал базис в пространствах $\operatorname{Ext}^r(A,B)$ в арифметических терминах. Однако явное определение размерностей этих пространств представляет некоторые трудности. В настоящей статье найдены размерности пространств $\operatorname{Ext}^r(A,B)$ при $r=1,2$ (соответствующие утверждения в упомянутой статье Карлсона даны без доказательств и содержат ошибки). В качестве следствия найдены размерности пространств $H^r(G,A)$, где $A$ – неприводимый $KG$-модуль. Это имеет приложения к исследованию нерасщепимых расширений групп $L_2(q)$.