Аннотация:
Работа посвящена асимптотическим свойствам векторных полей ˜Xgi, i=1,…,N, θg-связанных с C1-гладкими базисными векторными полями {Xi}i=1,…,N, удовлетворяющими условию (+deg). Доказана теорема Громова об однородной нильпотентной аппроксимации для векторных полей класса C1. Построены нетривиальные примеры квазиметрик, индуцированных векторными полями {Xi}i=1,…,N.
Ключевые слова и фразы:
векторные поля, степень векторного поля, сглаженные векторные поля, задача Коши, теорема Асколи–Арцела, квазиметрика, обобщенное неравенство треугольника.
A. V. Greshnov, V. S. Kostyrkin, “Box-Quasimetrics and Horizontal Joinability on Cartan Groups”, Algebra Logic, 2024
Р. И. Жуков, А. В. Грешнов, “Горизонтальная соединимость на 5-мерной 2-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коразмерности 2”, Алгебра и логика, 62:2 (2023), 205–218
Alexander Greshnov, Vladimir Potapov, “About coincidence points theorems on 2-step Carnot groups with 1-dimensional centre equipped with Box-quasimetrics”, MATH, 8:3 (2023), 6191
A. V. Greshnov, “On finding the exact values of the constant in a (1,q2)-generalized triangle inequality for Box-quasimetrics on 2-step Carnot groups with 1-dimensional center”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:2 (2021), 1251–1260
Yang H., Li J., “Ekeland Variational Principle in Complete Weakly Symmetric (1, Q(2))-Quasimetric Spaces and Applications”, Optimization, 2021
А. В. Грешнов, “Функции расстояния между множествами (q1,q2)-квазиметрических пространств”, Сиб. матем. журн., 61:3 (2020), 528–538; A. V. Greshnov, “Distance functions between sets in (q1,q2)-quasimetric spaces”, Siberian Math. J., 61:3 (2020), 417–425
С. Г. Басалаев, “Привилегированные координаты для пространств Карно — Каратеодори малой гладкости”, Сиб. матем. журн., 61:5 (2020), 961–978; S. G. Basalaev, “Privileged coordinates for carnot–carathéodory spaces of lower smoothness”, Siberian Math. J., 61:5 (2020), 763–777
А. В. Арутюнов, А. В. Грешнов, “(q1,q2)-квазиметрические пространства. Накрывающие отображения и точки совпадения”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 3–32; A. V. Arutyunov, A. V. Greshnov, “(q1,q2)-quasimetric spaces. Covering mappings and coincidence points”, Izv. Math., 82:2 (2018), 245–272
А. В. Грешнов, “Симметризации функций расстояния и f-квазиметрические пространства”, Матем. тр., 21:2 (2018), 150–162; A. V. Greshnov, “Symmetrizations of distance functions and f-quasimetric spaces”, Siberian Adv. Math., 29 (2019), 202–209
С. Г. Басалаев, “Локальная аппроксимационная теорема в различных системах координат”, Сиб. матем. журн., 59:5 (2018), 988–997; S. G. Basalaev, “The local approximation theorem in various coordinate systems”, Siberian Math. J., 59:5 (2018), 778–785
А. В. Грешнов, “(q1,q2)-Квазиметрики, билипшицево эквивалентные 1-квазиметрикам”, Матем. тр., 20:1 (2017), 81–96; A. V. Greshnov, “(q1,q2)-quasimetrics bi-Lipschitz equivalent to 1-quasimetrics”, Siberian Adv. Math., 27:4 (2017), 253–262
А. В. Арутюнов, А. В. Грешнов, “Теория (q1,q2)-квазиметрических пространств и точки совпадения”, Докл. РАН, 469:5 (2016), 527–531; A. V. Arutyunov, A. V. Greshnov, “Theory of (q1,q2)-quasimetric spaces and coincidence points”, Dokl. Math., 94:1 (2016), 434–437
А. В. Грешнов, М. В. Трямкин, “Точные значения констант в обобщенном неравенстве треугольника для некоторых (1,q2)-квазиметрик на канонических группах Карно”, Матем. заметки, 98:4 (2015), 635–639; A. V. Greshnov, M. V. Tryamkin, “Exact Values of Constants in the Generalized Triangle Inequality for Some (1,q2)-Quasimetrics on Canonical Carnot Groups”, Math. Notes, 98:4 (2015), 694–698
М. Б. Карманова, “Тонкие свойства базисных векторных полей на пространствах Карно–Каратеодори в условиях минимальной гладкости”, Сиб. матем. журн., 55:1 (2014), 109–123; M. B. Karmanova, “Fine properties of basis vector fields on Carnot–Carathéodory spaces under minimal assumptions on smoothness”, Siberian Math. J., 55:1 (2014), 87–99
С. Г. Басалаев, “Неравенство Пуанкаре для C1,α-гладких векторных полей”, Сиб. матем. журн., 55:2 (2014), 267–284; S. G. Basalaev, “The Poincaré inequality for C1,α-smooth vector fields”, Siberian Math. J., 55:2 (2014), 215–229
М. Б. Карманова, “Тонкие свойства базисных векторных полей на пространствах Карно–Каратеодори в условиях минимальной гладкости”, Докл. РАН, 456:4 (2014), 392–395; M. B. Karmanova, “Fine properties of basis vector fields on Carnot–Carathéodory spaces under minimal smoothness assumptions”, Dokl. Math., 89:3 (2014), 324–327
M. Karmanova, S. Vodopyanov, “On local approximation theorem on equiregular Carnot–Carathéodory spaces”, Geometric Control Theory and Sub-Riemannian Geometry, Springer Indam Series, 4, eds. G. Stefani, U. Boscain, J. Gauthier, A. Sarychev, M. Sigalotti, Springer Int Publishing Ag, 2014, 241–262
S. G. Basalaev, S. K. Vodopyanov, “Approximate differentiability of mappings of Carnot–Carathéodory spaces”, Eurasian Math. J., 4:2 (2013), 10–48
С. Г. Басалаев, “Одномерные поверхности уровня hc-дифференцируемых отображений пространств Карно–Каратеодори”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 13:4 (2013), 16–36; S. G. Basalaev, “One-Dimensional Level Sets of hc-Differentiable Mappings of Carnot–Carathéodory Spaces”, J. Math. Sci., 205:3 (2015), 335–354
M. Karmanova, S. Vodopyanov, “A coarea formula for smooth contact mappings of Carnot–Carathéodory spaces”, Acta Appl. Math., 128:1 (2013), 67–111