Обобщение o-минимальности на частичные порядки

Изучаются частично упорядоченные модели. Вводятся понятия слабо (квази-)$p.o.$-минимальных модели и теории. Доказано, что слабо квази-$p.o.$-минимальные теории конечной ширины не имеют свойства независимости, слабо $p.o.$-минимальные направленные группы являются абелевыми и делимыми, слабо квази-$p.o.$-минимальные направленные группы c однозначным извлечением корней являются абелевыми, декартово произведение конечного семейства слабо $p.o.$-минимальных моделей одного и того же языка является слабо $p.o.$-минимальной моделью. Получены некоторые результаты о существовании малых расширений моделей слабо квази-$p.o.$-минимальной атомной теории. В частности, для такой теории конечной ширины найдена верхняя оценка для числа Ханфа для опускания произвольного семейства чистых типов. Установлена верхняя граница для мощностей слабо квази-$p.o.$-минимальных абсолютно однородных моделей не очень большой ширины.