Полугруппы многогранников, вершины которых задают центрированное разбиение $\mathbb R^n$

Разбиение $\mathfrak F$ евклидова пространства на конечные подмножества обладает полугрупповым свойством $\mathsf{SP}$, если семейство выпуклых оболочек слоев $\mathfrak F$ образует полугруппу относительно сложения по Минковскому. Если $\mathfrak F$ состоит из орбит конечной линейной группы, то $\mathsf{SP}$ равносильно тому, что группа является группой Кокстера. В данной работе то же самое утверждение доказывается лишь в предположении непрерывности и центрированности $\mathfrak F$ (последнее означает, что любой слой вписан в некоторую сферу с центром в нуле). Приведен пример нецентрированного разбиения, удовлетворяющего $\mathsf{SP}$ (такие разбиения не могут быть кокстеровскими).