Времена достижения с запретом для случайного блуждания

Для симметричного однородного неразложимого случайного блуждания по $d$-мерной целочисленной решетке с конечной дисперсией скачков изучаются времена прохождения (принимающие значения в $[0,\infty]$), задаваемые стартовой точкой $x$, точкой достижения $y$ и запрещенной точкой $z$. Найдена вероятность того, что эти времена прохождения конечны, и исследовано асимптотическое поведение хвостов их функций распределения. В частности, оказалось, что для случайного блуждания по $\mathbb Z^d$, за исключением простого случайного блуждания по $\mathbb Z$, порядок убывания хвоста определяется только размерностью $d$. При этом для простого случайного блуждания по $\mathbb Z$ асимптотические свойства времен достижения с запретом существенно зависят от взаимного расположения точек $x,y$ и $z$. Эти задачи возникли недавно при изучении ветвящегося случайного блуждания по $\mathbb Z^d$ с одним источником ветвления.