Об одном обобщении понятия следа на алгебрах фон Неймана

Рассматриваются следы на алгебре фон Неймана $M$ со значениями в алгебре $L^0$ всех измеримых комплексных функций. Устанавливается, что каждый точный нормальный $L^0$-значный след на $M$ порождает $L^0$-значную метрику на алгебре измеримых операторов, присоединенных к $M$, при этом сходимость по этой метрике совпадает со сходимостью локально по мере.