Гамильтоновы системы в теории малых колебаний вращающейся идеальной жидкости. I

В работе описано поведение решений двумерных гамильтоновых систем, возникающих в теории малых колебаний вращающейся идеальной жидкости. Получено представление для класса точных решений линеаризованных уравнений Эйлера (система А. Пуанкаре — С. Л. Соболева), с помощью которого построена математическая модель процесса зарождения и развития вихревых структур в цилиндрической области.
В первой части работы исследуются общие свойства колебаний жидкости и описывается ряд их свойств, связанных с наличием групп симметрии, определяемых выбором начального многообразия возмущений поля скоростей. В частности, показано, что движения жидкости имеют ячеистый характер и в каждой из ячеек происходит синхронное рождение или исчезновение вихревых структур.