Частично интегральный оператор с ограниченным ядром

Пусть $\Omega=[a,b]$, и пусть $T$ – частично интегральный оператор, определенный в $L_2(\Omega^2)$ следующим образом:
\begin{equation*} (Tf)(x,y)=\int_\Omega q(x,s,y)f(s,y)\,d\mu(s). \end{equation*}
В статье изучается разрешимость частично интегральных уравнений Фредгольма $f-\varkappa Tf=g$, $\varkappa\in\mathbb C$, где $g\in L_2(\Omega^2)$ – заданная функция. Вводится понятие детерминанта для оператора $E-\varkappa T$ как измеримой функции на $\Omega$, где $E$ – тождественный оператор в $L_2(\Omega^2)$. Доказываются теоремы о спектре для ограниченного оператора $T$.