Сверхбольшие уклонения сумм случайных величин с общим арифметическим суперэкспоненциальным распределением

Получены локальные предельные теоремы о сверхбольших уклонениях сумм $S(n)=\xi(1)+\cdots+\xi(n)$ независимых случайных величин с общим арифметическим распределением, правый хвост которого убывает быстрее, чем хвост гауссовского распределения. Распределение $\xi$ имеет вид $\mathbb P(\xi=k)=e^{-k^\beta L(k)}$, где $\beta>2$, $k\in\mathbb Z$ ($\mathbb Z$ – множество целых чисел), a $L(t)$ – медленно меняющаяся функция при $t\to\infty$, удовлетворяющая некоторым условиям гладкости. Эти теоремы, описывающие асимптотическое поведение вероятностей $\mathbb P(S(n)=k)$ при $k/n\to\infty$, дополняют результаты о сверхбольших уклонениях, полученные в [4; 5].