|
Математические труды, 2008, том 11, номер 1, страницы 49–67
(Mi mt116)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
О малых уклонениях рядов независимых положительных случайных величин c весами, близкими к экспоненциальным
А. А. Боровковab, П. С. Рузанкинab a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
b Новосибирский государственный университет
Аннотация:
Пусть $\xi,\xi_0,\xi_1,\dots$ – независимые одинаково распределенные положительные случайные величины. Данная статья является продолжением [4], где изучалась асимптотика вероятностей малых уклонений сумм $S=\sum^\infty_{j=0}a(j)\xi_j$ при различных предположениях относительно убывания вероятностей $\mathbb P(\xi<x)$ при $x\to0$ и коэффициентов $a(j)\ge0$ при $j\to\infty$. В настоящей работе изучается асимптотика $\mathbb P(S<x)$ при $x\to0$ при условии, что коэффициенты $a(j)\ge0$ близки к геометрической прогрессии. В случае, когда коэффициенты $a(j)$ образуют геометрическую прогрессию и $\mathbb P(\xi<x)\sim bx^\alpha$ при $x\to0$, $b>0$, $\alpha>0$, асимптотика $\mathbb P(S<x)$, $x\to0$, находится в явном виде с точностью до множителя $x^{o(1)}$. Своеобразие методов исследования в настоящей работе (они существенно отличаются от подходов в [4]) заключается в том, что при $a(j)=q^j$ , $q<1$, становится возможным использование теории дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Ключевые слова и фразы:
малые уклонения, ряд независимых случайных величин, дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
Статья поступила: 25.10.2007
Образец цитирования:
А. А. Боровков, П. С. Рузанкин, “О малых уклонениях рядов независимых положительных случайных величин c весами, близкими к экспоненциальным”, Матем. тр., 11:1 (2008), 49–67; Siberian Adv. Math., 18:3 (2008), 163–175
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mt116 https://www.mathnet.ru/rus/mt/v11/i1/p49
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 469 | PDF полного текста: | 110 | Список литературы: | 59 | Первая страница: | 10 |
|