Регулярность решения многомерной задачи со свободной границей для уравнения пористой среды

В работе исследована регулярность решения начально-краевой задачи со свободной границей для нелинейного вырождающегося уравнения $u_t=\Delta(u^m)$, $m>1$, в многомерном случае. На свободной границе, скорость которой описывается законом Дарси, выполняется условие $u=0$. Установлены дифференциальные свойства свободной границы в зависимости от гладкости начальных данных.