Алгебраические числа как векторы

В геометрии мы привыкли складывать векторы и умножать их на скаляры (числа), вновь получая векторы. Этот геометрический язык часто оказывается полезным в совершенно не геометрических ситуациях. В этой статье мы рассмотрим в качестве векторов алгебраические числа — так называются корни многочленов с рациональными коэффициентами. Сами же рациональные числа будут выступать в роли скаляров.
Для понимания статьи понадобятся начальные сведения о комплексных числах и многочленах (главное — уметь извлекать корни из комплексных чисел и делить многочлены с остатком). Рекомендуем по ходу чтения решать задачи, в конце статьи к ним приведены решения.