|
Математическое просвещение, сер. 3, 2020, выпуск 26, страницы 67–82
(Mi mp973)
|
|
|
|
Геометрия: классика и современность
Педальные окружности, обобщённые точки Фейербаха и полюсы треугольника
М. И. Бидва, А. А. Шевцов Государственный лицей "Вторая школа", г. Москва
Аннотация:
В данной работе исследуются обобщённые точки Фейербаха. Это обобщение производится с помощью теоремы
Акопяна—Заславского—Фонтене, утверждающей, что педальные окружности точек, лежащих на одной прямой с центром описанной окружности, проходят через общую точку (которую мы и называем обобщённой точкой Фейербаха). Оказывается, что многие известные свойства точки Фейербаха допускают обобщение на случай такой точки, причём доказательства, получаемые для общего случая, оказываются более простыми и понятными. В работе развивается соответствующая техника работы с обобщёнными точками Фейербаха, основанная прежде всего на технике педальных треугольников. Также получены обобщения ряда классических конструкций, связанных с треугольником, таких как полюсы треугольника (исследованные ранее Емельяновыми и Поповым). Отметим, что некоторые результаты ранее уже были получены Д. Гринбергом, П. Кожевниковым и Д. Швецовым.
Образец цитирования:
М. И. Бидва, А. А. Шевцов, “Педальные окружности, обобщённые точки Фейербаха и полюсы треугольника”, Матем. просв., сер. 3, 26, МЦНМО, М., 2020, 67–82
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mp973 https://www.mathnet.ru/rus/mp/v26/s3/p67
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 129 | PDF полного текста: | 414 |
|