Теорема о семи окружностях и проективные преобразования

От редакции. В выпуске 23 «Математического просвещения» опубликован перевод параграфа 3 статьи С. Дж. А. Ивлина, Г. Б. Мани-Каутса и Дж. А. Тиррелла «Теорема о семи окружностях и другие новые теоремы». Содержащаяся там теорема о семи окружностях (с. 52–58) доказывается с помощью инверсии и понятия радикальной оси. Ниже публикуется заметка, в которой эквивалентный факт (задача 1) и ряд родственных утверждений доказаны с помощью проективных преобразований. Автор заметки на момент её написания был учеником 10 класса школы № 57 г. Москвы. Редакция признательна С. В. Маркелову и его сыну Юрию, благодаря которым этот материал представлен к публикации.