Обобщённая задача Аполлония

В работе исследуется обобщение известной задачи Аполлония о построении окружности, касающейся трёх данных. Рассматривается вопрос о максимальном возможном числе таких окружностей, в случае если исходных окружностей больше трёх. Доказано, что если не все исходные окружности касаются в одной точке, то в случае четырёх исходных окружностей имеется не более шести решений задачи Аполлония, а в случае пяти исходных окружностей — не более четырёх. Также дано описание всех четвёрок окружностей, для которых количество решений максимально.