Планиметрия Евклида и Лобачевского от Евклида до Гильберта

Цель этой статьи — построить геометрии Евклида и Лобачевского и на аксиоматической основе, и с помощью моделей этих геометрий, а также доказать непротиворечивость этих геометрий и полноту аксиоматик. Этим будет совершён переход от Евклида, жившего в третьем веке до нашей эры, к Гильберту, который на пороге двадцатого века завершил построение геометрии как дедуктивной теории, доказав полноту и непротиворечивость построенной им системы аксиом. В этой статье осуществляется то же самое на базе другой аксиоматической системы.