Короткое опровержение гипотезы Борсука

Приводится простейшее из известных опровержений следующей гипотезы Борсука: любое ограниченное подмножество $n$-мерного евклидова пространства, содержащее более $n$ точек, можно разбить на $n+1$ непустых частей меньшего диаметра.
Доказательство принадлежит Н. Алону и является замечательным приложением комбинаторики и алгебры к геометрии.
Эта методическая заметка доступна студентам, старшеклассникам и учителям, интересующимся математикой.