Теорема Неймана о минимаксе — общеизвестная и неизвестная

Теорема Неймана о минимаксе по праву считается ключевым результатом теории игр, но распространено мнение, что Нейман доказал ее лишь для билинейного случая, причем сложным способом. В действительности Нейман доказал эту теорему для широкого класса функций, с чем и связан его метод — прозрачный по идее, родственный доказательствам целого ряда последующих обобщений и по сути своей топологический. По той же принципиальной схеме доказывается и теорема Хана–Банаха. Как известно, другой подход к теореме о минимаксе связан с теоремой Какутани, первоначально также полученной (в других терминах) Нейманом; в заметке приводится наиболее простое ее доказательство, принадлежащее Какутани.